总结笔记
a.书籍观点
b.自我总结
c.永久笔记
prepare
一、主题
二、阅读疑问 读前疑问
- 逻辑学主要有哪些内容
- 怎么知道推论是否正确
读时疑问
三、新知识
四、overview
五、作者推荐
阅读笔记
逻辑词汇
真的T(ture) 假的F(false) 真值(truth values):真值可以为T,也可以为F 推断（inferences）: 因为A…所以推断出B 有效性（validity）: 不管A的真假,只要能由A推出B就是有效的 演绎有效的（deductively valid）: A真⇄B真 归纳有效的（inductively valid）: A真——B不一定真 空洞有效:前提为假 → 无法出现前提真但结论假的情况 → 没有反例 → 命题为真
与∧ 或∨ 非-
- 蕴含（如果…那么…）：→
- 等价（当且仅当）：↔ / ⇔
- 异或（XOR）：⊕ 任意(∀) 存在(∃) 必然为真(□ ) 可能为真 (◊)
一、从什么可以推出什么
与∧(交集) 都真才真 或∨(并集) 都假才假 非(取反)-
真值表
| A | B | A∧B | A∨B | -A |
|---|---|---|---|---|
| T | T | T | T | F |
| T | F | F | T | F |
| F | T | F | T | T |
| F | F | F | F | T |
| p | q | p → q | p ↔ q | p ⊕ q |
|---|---|---|---|---|
| T | T | T | T | F |
| T | F | F | F | T |
| F | T | T | F | T |
| F | F | T | T | F |
既真又假
假设某人说：
我正在说的这句话是假的。
称这句话为 λλ。λλ 是真是假呢？如果它为真，那么它所说的就是实际情况，因此 λλ 为假。但如果它为假，由于这恰好就是它所声称的，它就为真。不管哪种情况，λλ 似乎既真又假。该语句就像一条莫比乌斯带，这种拓扑结构由于一个扭转，使得带子的内部就是外部，外部就是内部，而在这里，真就是假，假就是真。
类似的还有
我正在说的这句话是真的。
如果它为真，它就为真，因为这就是它所说的。如果它为假，它就为假，因为它说自己为真。因此，假定它为真和假定它为假似乎都是一致的。此外，似乎没有其他事实可以解决其真值问题。并不是它有某个我们不知道，甚或无法知道的值，而是似乎完全没有什么东西能确定其为真或为假。它似乎既不真又不假。
句子可以为真，为假，既真又假，或既不真又不假。